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Problemas Resueltos de Álgebra Lineal
Isaac A. García,Jaume Gine Mesa
Synopsis "Problemas Resueltos de Álgebra Lineal"
El presente libro de problemas corresponde a los temas básicos de un primer curso de introducción al Algebra Lineal. Los autores imparten dicha asignatura en la titulación de Ingeniería Técnica Industrial aunque el libro es igualmente recomendable para estudiantes de otras titulaciones técnicas. El libro comprende los siguientes temas: Espacios vectoriales, Matrices, determinantes y sistemas lineales, Aplicaciones lineales, Diagonalización de endomorfismos, Formas bilieales y formas quadráticas de los cuales se ha añadido un resumen de teoría. El objetivo principal es que el alumno pueda seguir paso a paso la resolución de numerosos problemas de los temas mencionados como ejemplificación de los conceptos y resultados teóricos, complementando así los realizados en clase. Se ha procurado presentar las soluciones en la forma práctica y directa. Se adjunta también una colección de problemas propuestos.1. Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales1.1. Resumen de teoría1.2. Problemas propuestos1.2.1. Matrices1.2.2. Determinantes1.2.3. Sistemas lineales1.3. Problemas resueltos2. Espacios Vectoriales2.1. Resumen de teoría2.2. Problemas propuestos2.2.1. Espacios y subespacios vectoriales2.2.2. Dependencia e independencia lineal2.2.3. Bases, dimensión y coordenadas2.2.4. Matriz de cambio de base2.2.5. Operaciones con subespacios2.3. Problemas resueltos3. Aplicaciones Lineales3.1. Resumen de teoría3.2. Problemas propuestos3.2.1. Aplicación lineal3.2.2. Nucleo e imagen de una aplicación lineal3.2.3. Matriz de una aplicación lineal3.2.4. Composición de aplicaciones lineales3.2.5. Cambios de base3.3. Problemas resueltos4. Diagonalización de Endomorfismos4.1. Resumen de teoría4.2. Problemas propuestos4.2.1. Polinomios de matrices4.2.2. Valores y vectores propios4.2.3. Endomorfismos diagonalizables4.2.4. Aplicaciones: Potencia de una matriz4.2.5. Aplicaciones: Sucesiones recurrentes y ecuaciones en diferencias finitas4.2.6. Aplicaciones: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales4.3. Problemas resueltos5. Formas Bilineales y Formas Cuadraticas5.1. Resumen de teoría5.2. Problemas propuestos5.2.1. Formas bilineales5.2.2. Formas cuadráticas5.2.3. Aplicaciones: Clasificación de cónicas5.2.4. Aplicaciones: Clasificación de cuádricas5.3. Problemas resueltos
